Progressão geométrica (PG) é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante chamada de “razão”. Em outras palavras, o número multiplicado pela razão estabelecida na sequência, corresponderá ao próximo número, por exemplo:
PG: (2,4,8,16, 32, 64, 128, 256...)
No exemplo acima, podemos constatar que a razão da PG entre os números é o número 2:
2 . 2 = 4
4 . 2 = 8
8 . 2 = 16
16 . 2 = 32
32 . 2 = 64
64 . 2 = 128
128 . 2 = 256
Vale lembrar que a razão de uma PG é sempre constante e pode ser qualquer número racional (positivos, negativos, frações) exceto o número zero (0).
Matematicamente, uma progressão geométrica pode ser representada da seguinte forma:
a, ar, ar2, ar3, …
Onde:
a --> é o primeiro termo da progressão.
r --> é a razão da progressão, que é um número constante.
ar --> é o segundo termo da progressão.
ar2 --> é o terceiro termo da progressão.
E assim por diante.
Em uma progressão geométrica, a razão r determina como os termos subsequentes são calculados a partir do termo anterior.
Quando r for positivo, a progressão será crescente se o primeiro termo for positivo e descrescente se o primeiro termo for negativo.
Se r for negativo e diferente de -1, forma uma progressão oscilante, ou seja, alterna entre um número positivo e um negativo.
Se r for igual a 1 ou -1, todos os termos serão iguais, formando uma progressão constante.