Hausarbeit

Modelldefinition PHALS

Natation

Indizes und Mengen
$i,j \ \ \in \mathcal{I}$	Menge der Coils
$i,j \ \ \in \mathcal{I}_s$	Menge der Coils mit Startcoil
$i,j \ \ \in \mathcal{I}^e$	Menge der Coils mit Endcoil
$i,j \ \ \in \mathcal{I}^e_s$	Menge der Coils mit Start- und Endcoil
$k \in \mathcal{K}$	Menge der parallelen Linien
$m \in \mathcal{M_{ik}},~n \in \mathcal{M_{jk}}$	Menge der möglichen Modi für Coil i und j auf Linie k

Parameter
$p_{ikm}$	Bearbeitungsdauer von Coil i auf der Linie k in Modus m
$\alpha$	Maximale Anzahl an verspäteten Coils
$d_i$	Fälligkeitsdatum von Coil i
$c_{ijkmn}$	Kosten für einen Stringer zwischen Coil i in Modus m und Coil
$t_{ijkm}$	Bearbeitungsdauer von einem Stringer zwischen Coil i in Modus

Entscheidungsparameter
$X_{p,ijmn}$	1, wenn Coil i in Modus m direkt vor Coil j in Modus n auf der Linie k produziert wird, 0 sonst
$x^k_{p,ijmn}$	Koeffizient, der Belegung von $X_{ijkmn}$ in Pricing-Problem von Linie $k$ in Extrempunkt $p$ angibt
$\lambda^k_p$	1, wenn Muster ausgewählt
$Z_{ik} \in {0,1}$	1, wenn Coil i Verspätung hat, 0 sonst
$z^k_{p,i} \in {0,1}$	Koeffizient, der Belegung von $Z_{ik}$ in Pricing-Problem von Linie $k$ in Extrempunkt $p$ angibt
$S_{ik} \geq 0$	Startzeit der Bearbeitung von Coil i

Dual Variablen
$\pi_{\alpha}$	Dual Anzahl Verspätungen $\alpha$ Beschränkung
$\pi^{Z_{ik}}_\text{orig}$	Dual Originalvariable Rekonstruktion $Z_{ik}$
$\pi^{i}_\text{part}$	Dual Coil-Mode-Partitionierung pro Coil $i$
$\pi^{X_{ijkmn}}_\text{orig}$	Dual X Originalvariable Rekonstruktion $X_{ijkmn}$
$\pi^{k}_\text{conv}$	Dual Convexification pro Pricing-Problem / Produktionslinie $k$

Master-Problem

Pricing

Pricing-Problem für Produktionslinie $k$