Proyecto Conjunto: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y Matemática Numérica, Segundo Año, Ciencia de la Computación, Universidad de La Habana, Curso 2025-2026

🌌 Aceleración Gravitacional Variable

👥 Equipo 15

Este repositorio contiene la implementación numérica, análisis matemático y visualización de resultados para el Tema 15, basado en el texto de Edwards & Penney (4ta edición).

Integrantes:

• Patricia Conde Lorente C-212
• David Castillo Rodríguez C-211
• Boris Luis Vizcay Cartaya C-211

Proyecto de EDO y Métodos Numéricos - Tema 15

📄 Descripción del Problema

El proyecto se divide en tres secciones que modelan la dinámica de cuerpos bajo aceleración gravitacional no constante, aplicando ecuaciones diferenciales ordinarias.

Parte A: Problema de Julio Verne e Isoclinas 🚀

Se modela el lanzamiento de un proyectil desde la Tierra hacia la Luna. La distancia $r(t)$ desde el centro de la Tierra satisface:

$$ \frac{d^2r}{dt^2} = -\frac{GM_e}{r^2} + \frac{GM_m}{(S-r)^2} $$

Donde:

• $M_e, M_m$: Masas de la Tierra y la Luna.
• $S$: Distancia Tierra-Luna ($384,400$ km).
• Condiciones iniciales: $r(0) = R$ (Radio terrestre), $r'(0) = v_0$.

Objetivos realizados:

1. Cálculo de la velocidad mínima de lanzamiento $v_0$ para superar el punto de equilibrio gravitacional.
2. Visualización del campo de isoclinas para $\frac{dv}{dr}$ e interpretación de trayectorias.

Parte B: Bifurcación 🔀

Análisis de cambios en la estabilidad dinámica mediante el modelo unidimensional con parámetro $\mu$:

$$ \frac{dz}{dt} = \mu z - z^3 $$

Objetivos realizados:

1. Determinación de puntos de equilibrio en función de $\mu$.
2. Clasificación de estabilidad usando el criterio de la derivada $z' = \mu - 3z^2$.
3. Construcción del diagrama de bifurcación e interpretación física (escape vs. captura gravitacional).

Parte C: Plano de Fase y Estabilidad 📉

Estudio de un sistema numérico simplificado para altura $y(t)$ y velocidad $v(t)$ bajo gravedad decreciente:

$$ \begin{cases} \frac{dy}{dt} = v \\ \frac{dv}{dt} = -\frac{100}{(y+1)^2} \end{cases} $$

Objetivos realizados:

1. Cálculo y clasificación de puntos críticos.
2. Generación del plano de fase para interpretar el movimiento (caída al centro o acercamiento asintótico).

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💻 Requisitos y Tecnologías

El proyecto fue desarrollado utilizando [Python / laTeX].

Librerías necesarias

• numpy
• matplotlib