Для исследования эволюционных уравнений движения системы планет-спутник [1, ур. 5] была разработана программа на языке Python с пользовательским интерфейсом, обладающая следующими основными возможностями:

• интегрирование системы по заданным начальным условиям;
• построение графиков эволюции параметров орбиты спутника: эксцентриситета 𝑒, наклонения 𝑖 и большой полуоси 𝑎 на интервале интегрирования;
• возможность динамического перемещения по интервалу интегрирования с отображением текущей позиции на графиках;
• расчет параметров эксцентриситета 𝑒, наклонения 𝑖 и большой полуоси 𝑎 в выбранный момент времени на интервале интегрирования;
• 3D визуализация модели движения спутника в выбранный момент времени в зависимости от значений 𝑒, 𝑖 и 𝑎;
• сохранение введенных параметров в файл и их загрузка.

Пример работы (Youtube)

Рис. 1. Интерфейс программы 3D визуализации движения спутника

Инструкция по использованию

Интерфейс программы имеет следующие зоны и компоненты:

1. Графики эволюции параметров 𝑒, 𝑖 и 𝑎 на интервале интегрирования.
2. Слайдер для перемещения по интервалу интегрирования.
3. 3D анимированное изображение движения спутника относительно планеты.
4. Горизонтальный и вертикальный слайдеры для изменения позиции наблюдателя (рис. 2). Позволяют вращать сцену по двум осям.
5. Кнопки управления расчетами и анимацией.
6. Исходные параметры для интегрирования и визуализации.
7. Рассчитанные значения для эксцентриситета 𝑒, наклонения 𝑖 и большой полуоси 𝑎

Рис. 2. Изменение ориентации 3D визуализации движения спутника

Для начала работы необходимо задать начальные значения для системы интегрирования в блоке Параметры (6).

Описание и масштаб величин:

• Масса планеты (𝑚𝑝) - 10²⁴ кг

• Радиус планеты (𝑟0) - 10⁶ м

• Период обращения спутника (𝑇 𝑝) - часы

• Масса спутника (𝑚𝑠) - 10²⁴ кг

• Эксцентриситет орбиты спутника (𝑒)

• Большая полуось орбиты спутника (𝑎) - 10⁶ м

• Наклонение орбиты спутника (𝑖) - градусы

• Коэффициент времени (𝑟0) - 10 в указанной степени секунд - задает конечное значение времени для интервала интегрирования, начальное - 0

• Коэффициент скорости анимации (𝑡𝑖𝑚𝑒_𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛) - 86400×10 в указанной степени - задает коэффициент для периода обращения спутника.

После установки всех необходимых начальных значений для получения расчетных значений нужно нажать кнопку «Рассчитать» из блока (5). Для запуска и остановки анимации имеются соответствующие кнопки «Запустить» и «Остановить». После расчета значений в области (1) строятся графики эволюции параметров 𝑒, 𝑖 и 𝑎 от времени интегрирования. После запуска анимации для 3D визуализации (3) устанавливаются вычисленные значения эксцентриситета и наклонения. Размеры планеты и спутника, а так же масштаб большой полуоси 𝑎 в (3) не зависят от задаваемых параметров. Наклонение, эксцентриситет орбиты соответствуют расчетным данным, период обращения спутника вокруг планеты задается в масштабе, указываемом в блоке Параметры (6). Слайдер (2) позволяет выбирать конкретное время из интервала интегрирования. 3D визуализация (3) и рассчитанные параметры Инфо (4) меняются синхронно с перемещением слайдера. Текущее положение на графиках отмечается значком ⋆ (рис. 3).

Рис. 3. Метка текущего положения

Введенные значения в блоке Параметры (6) можно сохранить в текстовый файл с расширением .json, воспользовавшись меню «Файл» → «Сохранить параметры». Файл можно открыть в любом текстовом редакторе и при необходимости изменить. Установить параметры из файла можно через меню «Файл» → «Загрузить параметры».

Пример файла:

{
    "a": 384.4,
    "e": 0.0549,
    "mp": 5.9736,
    "ms": 734.9,
    "i": 5.15,
    "r0": 6.378,
    "speed": 0,
    "Tp": 23.93419,
    "time_integration": 10
}

Системные требования

Программа разработана на языке Python версии 2.7. Для работы необходимо наличие следующих библиотек:

• PyQt4 - графический интерфейс программы;

• VTK 5.8.x - 3D визуализация;

• matplotlib 1.3.x - построение графиков

• scipy 0.13.x, numpy 1.8.x - интегрирование системы уравнений и другие расчеты.

Ссылки

1. Шерстнев Е.В. Моделирование движения спутника в гравитационном поле вращающейся вязкоупругой планеты // Первая научно-техническая конференция Московского технологического университета: электронный сборник трудов конференции, Москва, 2016. с. 295-299